مولّد أوراق عمل العوامل والمضاعفات (ق.م.أ و م.م.أ)
أنشئ ورقة عمل في العوامل والمضاعفات خلال ثوانٍ: كتابة جميع عوامل العدد، وأول مضاعفاته، وإيجاد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، والتحليل إلى العوامل الأولية، وحل مسائل كلامية. ثلاثة مستويات للصعوبة مع مفتاح الإجابات.
أعداد حتى 72، وأول 6 مضاعفات، و ق.م.أ حتى 12، و م.م.أ حتى 180.
يضع ملف PDF مفتاح الإجابات في صفحة مستقلة.
العوامل والمضاعفات
12 مسألة · مختلط (عوامل، مضاعفات، ق.م.أ، م.م.أ) · قياسي
الاسم: ______________________ التاريخ: ____________
اكتب جميع عوامل كل عدد.
58:
56:
50:
اكتب أول 6 مضاعفات لكل عدد.
15:
9:
14:
أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).
ق.م.أ للعددين 20 و 58 =
ق.م.أ للعددين 35 و 42 =
ق.م.أ للعددين 30 و 72 =
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ).
م.م.أ للعددين 12 و 20 =
م.م.أ للعددين 16 و 20 =
م.م.أ للعددين 10 و 12 =
مفتاح الإجابات
اكتب جميع عوامل كل عدد.
58: 1، 2، 29، 58
56: 1، 2، 4، 7، 8، 14، 28، 56
50: 1، 2، 5، 10، 25، 50
اكتب أول 6 مضاعفات لكل عدد.
15: 15، 30، 45، 60، 75، 90
9: 9، 18، 27، 36، 45، 54
14: 14، 28، 42، 56، 70، 84
أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).
ق.م.أ للعددين 20 و 58 = 2
ق.م.أ للعددين 35 و 42 = 7
ق.م.أ للعددين 30 و 72 = 6
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ).
م.م.أ للعددين 12 و 20 = 60
م.م.أ للعددين 16 و 20 = 80
م.م.أ للعددين 10 و 12 = 60
مفتاح الإجابات · العوامل والمضاعفات
12 مسألة · مختلط (عوامل، مضاعفات، ق.م.أ، م.م.أ) · قياسي
اكتب جميع عوامل كل عدد.
58: 1، 2، 29، 58
56: 1، 2، 4، 7، 8، 14، 28، 56
50: 1، 2، 5، 10، 25، 50
اكتب أول 6 مضاعفات لكل عدد.
15: 15، 30، 45، 60، 75، 90
9: 9، 18، 27، 36، 45، 54
14: 14، 28، 42، 56، 70، 84
أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).
ق.م.أ للعددين 20 و 58 = 2
ق.م.أ للعددين 35 و 42 = 7
ق.م.أ للعددين 30 و 72 = 6
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ).
م.م.أ للعددين 12 و 20 = 60
م.م.أ للعددين 16 و 20 = 80
م.م.أ للعددين 10 و 12 = 60
اختر تمرينًا واحدًا أو ورقة مختلطة، ثم المستوى، واطبع. السهل يستخدم أعدادًا حتى 36، والقياسي حتى 72، والتحدي حتى 180، مع بعض مسائل ق.م.أ و م.م.أ لثلاثة أعداد، والتحليل إلى العوامل الأولية مكتوبًا بالأسس.
كيف تجهّز ورقة العمل
- 1اختر نوع التمرين: العوامل، أو المضاعفات، أو ق.م.أ، أو م.م.أ، أو كليهما، أو التحليل إلى العوامل الأولية، أو المسائل الكلامية، أو مختلط.
- 2اختر المستوى، وتذكر الملاحظة تحت القوائم مدى الأعداد.
- 3اختر 8 أو 12 أو 16 مسألة، وقرّر إظهار مفتاح الإجابات.
- 4اضغط «توليد ورقة جديدة» لأعداد أخرى، ثم اطبع أو نزّل ملف PDF.
أمثلة على الإعدادات
العوامل
عوامل 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
ق.م.أ و م.م.أ
ق.م.أ للعددين 18 و30 هو 6؛ و م.م.أ للعددين 6 و8 هو 24.
التحليل إلى العوامل الأولية
60 = 2 × 2 × 3 × 5، أو 2² × 3 × 5 في مستوى التحدي.
مسألة كلامية
تنطلق حافلة كل 6 دقائق وأخرى كل 8 دقائق، وانطلقتا معًا الساعة 8:00؛ تنطلقان معًا مرة أخرى بعد م.م.أ (6، 8) = 24 دقيقة.
نصائح للصف
العوامل في أزواج
توقّف عندما تلتقي الأزواج؛ كتابة العوامل واحدًا واحدًا تُسقط العوامل الكبيرة غالبًا.
تحقّق من الإجابة
يجب أن يكون م.م.أ مضاعفًا للعددين، وأن يقسم ق.م.أ كلًّا منهما.
توزيع أم التقاء؟
التوزيع في مجموعات متساوية دون باقٍ: ق.م.أ. الأحداث المتكررة حتى تتزامن: م.م.أ.
بلا حالات بديهية
نادرًا ما يختار المولّد عددين أحدهما مضاعف للآخر، حتى لا يكون م.م.أ هو العدد الأكبر ببساطة.
متى تكون هذه الورقة مفيدة
إتقان إيجاد العوامل
البحث عن العوامل في أزواج (1 × 24، 2 × 12، 3 × 8، 4 × 6) يمهّد لتبسيط الكسور.
قبل درس الكسور
يُستخدم ق.م.أ في تبسيط الكسور، و م.م.أ في جمع الكسور ذات المقامات المختلفة.
التحليل إلى العوامل الأولية
مكتوبًا بالتفصيل (2 × 2 × 3) أو بالأسس في مستوى التحدي (2² × 3).
ق.م.أ أم م.م.أ؟
تخلط المسائل الكلامية بين الموقفين، فيحدد الطالب أولًا ما يحتاج إليه.
خاص افتراضيًا
- بلا حساب ولا تسجيل — افتح الصفحة وولّد ورقة العمل فورًا.
- تُولَّد المسائل وملف PDF بالكامل داخل متصفحك؛ لا يُرفع شيء إلى أي خادم.
- لا يحفظ هذا المولّد شيئًا، ولا في حسابك: نزّل ملف PDF أو اطبع الورقة قبل إغلاق الصفحة.
- نستخدم Google Analytics لقياس مجهول ومجمَّع فقط: زيارات الصفحة، وأن ورقة وُلِّدت أو طُبعت أو نُزِّلت. لا يتلقى أبدًا ما تكتبه.
الأسئلة الشائعة
لأي صف تناسب هذه الورقة؟
تُدرَّس العوامل والمضاعفات عادةً من الصف الرابع، و ق.م.أ و م.م.أ والتحليل إلى العوامل الأولية في الصفين الخامس والسادس، ويختلف ذلك من بلد إلى آخر.
هل العدد 1 من العوامل؟
نعم. تبدأ كل قائمة عوامل بالعدد 1 وتنتهي بالعدد نفسه.
ما المسائل الكلامية الموجودة؟
موقفان للقاسم المشترك الأكبر (حقائب متماثلة، أحواض مربعة) وموقفان للمضاعف المشترك الأصغر (حافلات، مصابيح تومض)، مخلوطة ليقرر الطالب بنفسه.
هل توجد مسائل بثلاثة أعداد؟
نعم، بعض مسائل ق.م.أ و م.م.أ في مستوى التحدي تستخدم ثلاثة أعداد.
هل يوجد مفتاح للإجابات؟
نعم، في صفحة مستقلة، مع قوائم العوامل الكاملة والتحليل إلى العوامل الأولية.
هل تُحفظ إعداداتي أو تُرسل إلى خادم؟
لا. تُنشأ الورقة وملف PDF في متصفحك ولا يُرسل شيء إلى أي خادم، ولا يحفظ هذا المولّد إعداداته حتى مع «حسابي في Classeem». اطبع الورقة أو نزّلها قبل إغلاق الصفحة.
أوراق عمل أخرى
مولّد أوراق عمل القوى والأسس
اختر نوع التمرين والمستوى ثم اطبع. السهل: المربعات والمكعبات وقوى العدد 10. القياسي: أسس حتى 5.
افتح المولّدمولّد أوراق عمل الكسور المتكافئة
يولّد هذا المولّد ورقة عمل في الكسور المتكافئة بالإعدادات التي تختارها: الجزء المفقود (البسط المفقود.
افتح المولّدمولّد أوراق عمل القسمة
يولّد هذا المولّد ورقة عمل قسمة بالإعدادات التي تختارها: نوع القسمة من حقائق القسمة (0-12) إلى 4 أرقام ÷ رقم و3 أرقام ÷ رقمان.
افتح المولّد