Generador de Fichas de m.c.m. y m.c.d. (divisores y múltiplos)
Crea una ficha de divisores y múltiplos en segundos: escribir todos los divisores, los primeros múltiplos, el máximo común divisor, el mínimo común múltiplo, la descomposición en factores primos y problemas de m.c.d. y m.c.m. Tres niveles, con soluciones listas para imprimir.
Elige una práctica o la ficha mixta, elige el nivel e imprime. Fácil usa números hasta 36; Estándar hasta 72; Desafío hasta 180, con algunos m.c.d. y m.c.m. de tres números y la descomposición escrita con exponentes.
Números hasta 72, los 6 primeros múltiplos, m.c.d. hasta 12, m.c.m. hasta 180.
El PDF pone la clave de respuestas en su propia página.
Divisores y múltiplos
12 problemas · Mixto (divisores, múltiplos, m.c.d., m.c.m.) · Estándar
Nombre: ______________________ Fecha: ____________
Escribe todos los divisores de cada número.
58:
56:
50:
Escribe los primeros 6 múltiplos de cada número.
15:
9:
14:
Calcula el máximo común divisor (m.c.d.).
m.c.d.(20, 58) =
m.c.d.(35, 42) =
m.c.d.(30, 72) =
Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
m.c.m.(12, 20) =
m.c.m.(16, 20) =
m.c.m.(10, 12) =
Clave de respuestas
Escribe todos los divisores de cada número.
58: 1, 2, 29, 58
56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
50: 1, 2, 5, 10, 25, 50
Escribe los primeros 6 múltiplos de cada número.
15: 15, 30, 45, 60, 75, 90
9: 9, 18, 27, 36, 45, 54
14: 14, 28, 42, 56, 70, 84
Calcula el máximo común divisor (m.c.d.).
m.c.d.(20, 58) = 2
m.c.d.(35, 42) = 7
m.c.d.(30, 72) = 6
Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
m.c.m.(12, 20) = 60
m.c.m.(16, 20) = 80
m.c.m.(10, 12) = 60
Clave de Respuestas · Divisores y múltiplos
12 problemas · Mixto (divisores, múltiplos, m.c.d., m.c.m.) · Estándar
Escribe todos los divisores de cada número.
58: 1, 2, 29, 58
56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
50: 1, 2, 5, 10, 25, 50
Escribe los primeros 6 múltiplos de cada número.
15: 15, 30, 45, 60, 75, 90
9: 9, 18, 27, 36, 45, 54
14: 14, 28, 42, 56, 70, 84
Calcula el máximo común divisor (m.c.d.).
m.c.d.(20, 58) = 2
m.c.d.(35, 42) = 7
m.c.d.(30, 72) = 6
Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
m.c.m.(12, 20) = 60
m.c.m.(16, 20) = 80
m.c.m.(10, 12) = 60
¿Qué son el m.c.d. y el m.c.m.?
Un divisor de un número lo divide sin resto: los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Los múltiplos se obtienen multiplicando: 12, 24, 36…
El máximo común divisor (m.c.d.) es el mayor divisor que comparten dos números: m.c.d.(12, 18) = 6. El mínimo común múltiplo (m.c.m.) es el menor múltiplo que comparten: m.c.m.(4, 6) = 12. Los problemas de repartir en grupos iguales suelen ser de m.c.d.; los de sucesos que se repiten y coinciden, de m.c.m.
Cómo usar esta ficha
- 1Elige la práctica: divisores, múltiplos, m.c.d., m.c.m., ambos, factores primos, problemas o mixta.
- 2Elige el nivel; la nota bajo los menús da los rangos de números.
- 3Elige 8, 12 o 16 ejercicios y si incluyes las soluciones.
- 4Pulsa Regenerar ficha para cambiar los números, e imprime o descarga el PDF.
Ejemplos de uso
Divisores
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
m.c.d. y m.c.m.
m.c.d.(18, 30) = 6; m.c.m.(6, 8) = 24.
Factores primos
60 = 2 × 2 × 3 × 5, o 2² × 3 × 5 en el nivel Desafío.
Problema
Dos autobuses salen cada 6 y cada 8 minutos, juntos a las 8:00: vuelven a coincidir a los m.c.m.(6, 8) = 24 minutos.
Cuándo es útil esta ficha
Para dominar los divisores
Buscar los divisores por parejas (1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6) prepara para simplificar fracciones.
Antes de las fracciones
El m.c.d. sirve para simplificar fracciones y el m.c.m. para sumar fracciones de distinto denominador.
Descomposición factorial
Desarrollada (2 × 2 × 3) o, en Desafío, con exponentes (2² × 3).
Elegir la herramienta
Los problemas mezclan situaciones de m.c.d. y de m.c.m., así que primero hay que decidir cuál se necesita.
Consejos para el aula
Divisores por parejas
Se termina cuando las parejas se encuentran; listar uno por uno suele dejar fuera los grandes.
Comprueba
El m.c.m. debe ser múltiplo de los dos números y el m.c.d. debe dividirlos a ambos.
¿Repartir o coincidir?
Grupos iguales sin que sobre nada: m.c.d. Sucesos que se repiten hasta coincidir: m.c.m.
Sin casos triviales
El generador casi nunca da parejas en las que un número es múltiplo del otro, para que el m.c.m. no sea simplemente el mayor.
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Preguntas frecuentes
¿Para qué curso es?
Divisores y múltiplos suelen trabajarse al final de primaria, y el m.c.d., el m.c.m. y la descomposición en factores primos entre 5.º de primaria y 1.º de secundaria, según el país.
¿El 1 cuenta como divisor?
Sí. Cada lista de divisores empieza por 1 y termina en el propio número.
¿Qué problemas incluye?
Dos situaciones de m.c.d. (paquetes iguales, parcelas cuadradas) y dos de m.c.m. (autobuses, luces que parpadean), mezcladas para que el alumno decida cuál usar.
¿Hay ejercicios con tres números?
Sí, algunos m.c.d. y m.c.m. del nivel Desafío usan tres números.
¿Incluye soluciones?
Sí, en una página aparte, con las listas completas y las descomposiciones.
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